指計算をした子の方が、計算ミスが少ない

「僕は暗算ができへんなあ。先生とか、友達は難しい計算でもすぐ暗算できて、いいなあ。お母さんが、いっつもどんぐりで筆算せえ、筆算せえ言うたからや」

8年の上の子が言う。

5年まで宿題はマシーンが稼動していた。計算ドリルは、20問中1問とか2問しかしなかった。だから、ゆっくり指計算ができた。

高校受験を控え、実力テストが続く上の子。

数学は得意科目。

計算ミスは滅多にしない。

簡単な2桁の計算でも、筆算する習慣がついている。テスト用紙の余白に、22-12 みたいな筆算メモが残っている。
(トルコの試験では、計算用紙を別にはもらえないから、問題用紙の狭い余白を使うしかない。答えは4択マークシート)

とても見直しをする時間はないだろうと思うのだが、1度は、ざっと見なおす時間があるらしい。計算の過程が残っているので、見直しは最短の時間でできる。

幼少期から電光石火で暗算して、大人を驚かせていた、他の子たちは、筆算を面倒がったり、すばやく書いたりして、案外計算ミスをする。

「僕は今でも指使うで。ええやん、間違うより・・」
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ブログは遠い

上の子(8年)数学の先生との個人懇談。この先生は、今年から上の子の担当になっている。

「授業中に問題を解いて持ってきてもらうのですが、私でも知らないような変わった解き方をすることがあって、びっくりさせられます。普通に育ててはこうはなりません、一体どうやって育てられたのですか」

それで、毎度のように、どんぐりのトルコブログを紹介するのだが・・・

その後、アクセスが入った形跡がない。

ブログは「遠い」らしい。

時計算 5mx84

下の子6年。
〈5MX84〉
一日で時針が6回転する時計があります。
この時計は、1:00~3:00の間で時針と分針がピッタリと重なる時が2回あります。
では、1回目が重なってから2回目が重なるのは何時間何分後でしょうか。
計算して出してみましょう。
もちろん、1日は24時間、1時間は60分、1分は60秒です。


2年前に図で解いて正解していたが、計算式は出せなかった。

今回、計算も出してくれた。

時針が90°進むのに対し、分針は360°進む。ということは、
時針が1°進むのに対し、分針は4°進むから、差は3°
4-1=3

この時計で、1:00は普通の時計の3:00の場所だから、時針と分針の差は90°
90÷3=30
時針は90°から30°進んだ場所が、1回目の交差場所で、120°
90+30=120

この時計で、3:00は普通の時計の6:00の場所だから、時針と分針の差は180°
180÷3=60
時針は180°から60°進んだ場所が、2回目の交差場所で、240°
180+60=240

問われているのは、1回目の交差場所から2回目の交差場所に至るまでの時間なので、
240-120=120
120°→1時間20分(答)

アンカラママがこの問題を読んだとき、時針が3倍の速さで動くなら、分針も3倍の速さで動くのかどうかわからなかった。
下の子は時針のみ3倍の解釈で解いてくれたので、ようやく問題の意味がわかったのだった。

中学受験問題

下の子6年。

冬休み、どんぐり以外の問題をやってみた。

文英堂 有名中堅校 受験の算数③より 

つるかめ算
植木算
年齢算
集合算
旅人算
通過算
流水算
仕事算
ニュートン算

一問ずつピックアップしてチャレンジ。

集合算以外は、正解。
式を立てようとがんばってた。

集合算は、また後日チャレンジしてもいいが、問題の選択も悪かったと思うので、
他のを出してもいいし、どちらでもいいか、というところ。
ただ、表の書き方は知っていたほうがいいと思うので、
ヒマなときに見本を見せるかもしれない。

流水算は、解説に載っている和差算を使った解き方とは異なる、平均を使った考え方で解いていた。

6mx85 アッパとガッパの仕事算

下の子小6。 

<6MX85> 
河童のガッパ君と河童のアッパ君がお皿で水撒き競争をしました。ガッパ君は、アッパ君が40 分で水撒きを終えた広さに水を撒くのに1時間かかりました。
では、同じ広さを2人が協力して水撒きをするとすると何分で水撒きができるでしょうか。

①四角を24個のマスに分ける。
②一緒に働いたときの、10分の仕事量は、アッパ6マス ガッパ4マス 合計10マス
③10分:10/24
  24分:24/24

答 24分

下の子6年生 筋肉豆腐問題

下の子は、この夏は日本の小学校6年に3ヶ月だけ転入し、日本の子達と一緒に小学校生活を送った。

算数は、分数の掛け算と割り算、比をやっていた。トルコでは、来年に学習する予定。

下の子は、すでに6MXは半分以上やってしまっていたが、ようやく、分数の掛け算と割り算を使えるようになった。

「分数の掛け算と割り算」を使わないで6MXを解くのがどういう感じなのかは、経験者でないとピンとこないかもしれない。
先取りをしていない家庭で、6年に入るまでに、6MXをやっている場合。

たとえば、今年の3月の例。分数の掛け算と割り算を知らないときの記録。
6MX71 
筋肉豆腐の80%がたんぱく質で、そのたんぱく質の62・5%が筋肉になる。100gの筋肉を手に入れるには、筋肉豆腐を何グラム食べるとよいか。

どんぐり的には、小数を分数に直して計算すべし、ということだが、そこまで行っていない場合はどうするか。

まず、筋肉とたんぱく質の関係は、

     62.5%:100g
      100%:■g

62.5%→(÷5)→12.5%→(×8)→100%

たんぱく質の重量は、

100g÷5×8=160g

次に、たんぱく質と筋肉豆腐の比を書くと、

80%:160g
20%:40g

だから、足し合わせて、筋肉豆腐は200g。

「比の内項と外項の積 は同じ」はまだ知らないのだが、どんぐりの取り組みだけで、かなり比を使うことができていた。

さて、昨日の筋肉豆腐問題。飛ばしていた5MX89。

筋肉豆腐の4/5がたんぱく質で、そのたんぱく質の2/3が筋肉になる。1kgの筋肉を手に入れるには、筋肉豆腐を何グラム食べるとよいか。

図を描いたら、全体(筋肉豆腐)の8/15が筋肉になることが分かった。

6年生なら、■×8/15=1kg
と式を立てられるのかもしれない、下の子は、代数を使った式をたてたことがない。
比でさえ、■の部分は、実際は?が書いてある。

 1kg:8
  ■:15

の比になるから、

1kg÷8/15=1875g

これでも、分数の割り算が使えている。

日本にいる間は3ヶ月どんぐりをお休みし、6MXが終わらないようにセーブしていた。というのは、分数の掛け算割り算を使って解く経験をしてほしかったから。

ここで、

■×4/5×2/3=1kg
の方法も、さらっと見せておく。

6mx64 どっこい小学校

今年度の5年生から、中学終了の8年生までの数学のカリキュラムが易しくなった。

昨年うちの上の子も苦闘した「集合」が、中学の課程から消滅した。

あんなにがんばったのに、1年経ったら「ほとんど忘れちゃった」

「集合」の用語、定義方法を使った表現は、関数の項目でも無くなることになる。


さて、大幅に簡易化されたとウワサの5年数学。

昨年までなら、今の時期には百分率に入っているはずだったのだが、今年はカリキュラムの一番最後に置かれているので、まだ学校でやっていない。最後に置かれるカリキュラムは駆け込みで消化するか、間に合わないでカットされる学校も多いので、教育省は5年に百分率を学習させる意図が薄い、と言える。

分数の掛け算割り算が出てくるのが6年だから、百分率・割合は、その後に習熟する、という意図があるのなら、それはそれで納得できる。

下の子、先日は6mx64をやった。

「どっこい小学校では夏休みを利用して南極へ修学旅行に行きます。この小学校の生徒は52%が女の子です。今度の修学旅行には女の子の95%、男の子の98%が参加します。では全体では何%の生徒が修学旅行を欠席することになりますか。」

答えは3・56%。この問題、絵図を描くにしても、52%の95%を描くのは難しいように思える。

計算で解くとしても、まだ異分母分数の四則計算を知らない。

レオンくんのブログ分数化手順 で書いてあるとおり、小数を分数に直して、掛け算するワザがないと無理なのでは・・?

さて、どんぐり暦5年の下の子がどうやったか。

①女子52%、男子48%の図を描く。

②女子参加者95%、不参加者5%の図と、男子参加者98%、不参加者2%の図を描く。

③全体の人数を、10000人と仮定すると、女子は5200人、男子は4800人。

④それぞれの1%は、女子は52人、男子は48人。

⑤それぞれの不参加者は、女子は52×5=260人。男子は48×2=96人で、合計356人。10000人中356人ということ。

⑥求められているのはパーセントだから、356を100で割って答え3・56%


式を書く!

今年から公立中学に行っている下の子(5年)6MXを半分ほど残すのみ。

半年前から、問題にもよるが、式を丁寧に書いてもらうことにこだわっている。

去年から、ぽちぽち式を書いてもらっていたが、絵図を描いて終わり、という作品が多かった。

こちらの学校では、テストは答えの4択ばかりで、途中式など個人指導しないから、思考過程を丁寧に表現するスキルが育たないことが多い。

まだ分数の通分も習っていないから、分数を使った式は使えない。

下手でもいいから算数語を使って表現することを厭わないように育てる。

先日懇談会に行ってきた。

数学の先生は、今年初めて5年生を受け持っている。「あまりに幼いのでびっくりしました。数学的な表現を全く知らない子が多い。代数を使わない指導法を、勉強しているところです」

その晩、下の子に懇談会での話をしていると、下の子は、先生が文字を使って教えようとして、子供たちがちんぷんかんぷんなとき、自分がボードで説明し、先生を助けることがあるのだという。子供たちからは「わかりやすい」と好評らしい。

子供たちが問題を解いている間、下の子は速攻で終了させるので、1人だけ、難易度の高い問題を与えられることもある。「そんな難しいやつじゃなかったけどな。算数は、右にちょいとひねって、左にちょいとひねったら、すごく簡単になるねんけど、みんなそれがなかなかできへんねん」

そりゃ、5年かけて、右にひねって左にひねる(工夫する)練習をしてきたのだもの・・

**********************************************************************

どんぐり4年目の6年生A君には、分数も使った式を書いてもらうよう、また、書けなくても、アンカラママが見本を見せるように心がけている。

先日、出張寺子屋に行くと、いつもは宿題をやらないと文句ばかり言っている親が、喜色満面で「うちのAは、やっとやる気が出てきた!!」

親が高校入試問題を解かせてみたら、楽勝で解いてしまったので、大学入試問題をネットで出してやらせてみたら、これも解いてしまった。A君はもっと問題を出してくれ!と親にせがんでいるのだという。

「大」と「小」を30回ずつ書く宿題が出た(爆)

うちはトルコ現地校に行っているのだが、

タイトルどおり、「大」と「小」を30回ずつ書く宿題が出た(爆)

先週から、第二外国語の中国語がうちのガッコで始まったのだ。

それで、中国人の先生が週1で来ることになったのだが、

まさか、ここにきて、こんな宿題をさせられる羽目になろうとは..

アンカラママの勤務日と中国語の先生の来る日は合わないので、顔を合わせないのだが、

そのうち交渉する日も来るか。

ところがその先生、トルコ語も英語もほとんどできないらしく、どうやって話をしたらいいのだろうか。。

漢字圏の特権、筆談でもするか。

不要効課!今からグーグル先生に聞いて作文しようかな。 

子供に友達を確保するためとはいえ・・

子供たちは、日曜は午前中にサッカーの練習試合があったが、午後は暇だった。

上の子の望みで、クラスのお友達を家に呼んだのだが、週末の宿題が終わっていないという。

上の子が、一緒に宿題しよう、というと、イランートルコ人ハーフのSくんがやってきた。

(自分で宿題をしていないくせに、他人に「一緒に宿題しよう!」と誘うとは・・・これいかに)

上の子「みんなで分担したら、早く終わるよ♪」

残っているのは数学問題集14ページ。うちではマシーンが木曜日に終了させていたのだが、上の子が問題集は学校に置いてきたので、丸写しもできない。幸い、Zちゃんが去年、同じ問題集を使っていたのを譲ってもらったのがあるので、いくらか写すことができる。

Sくんに確認すると、Sくんの親は、電卓を使うことは許可しているらしい。

分担 上の子 計算問題を電卓で片付ける
   Sくん アンカラママが選んだ文章題6問
   アンカラママ 残りの文章題50問(Zちゃんの問題集から写す。答えは四択)

久しぶりに、6年生の子の勉強を見てあげることになった。

上の子の話では、Sくんは、数学のテストでは、50点程度らしい。家では、お父さんが勉強をみているそう。(時には体罰を与えながら)

学校では先月が分数で、今月は小数をやっていて、分数と小数を換算する問題が多い。どこまで理解しているか、探りを入れながら、文章題を選んでみる。

分数の意味、いくつに分けたいくつ分、の理解しかない。イメージが使えれば、これだけでもかなり解けるのだが。

小数を分数に換算できない。

小数の割り算を使う文章題は、できない。

筆算して、あまりが出て解らなくなり、筆算も全部消しゴムで消そうとする。

分数の割り算、分子と分母をひっくり返す途中式を書かないから、答えが大きい数字になってしまって、約分できない。分母と分子が偶数でも、ピンとこない。

先生は、途中式なんて見てくれないから。


アンカラママが見ている前でも、ものすごい速さで、判読不能の字を書くSくん。「ゆっくり!」「丁寧に!」を連発するアンカラママ。

大量宿題をひとりでやろうとすると、ほとんどこうなってしまう。しょうがない、ひとつひとつ丁寧にやっていたら、大人でも何時間もかかるのだから。

一度のサポートは、せいぜい1時間半だから、(それ以上やっても頭に入らない)切り上げて二人を遊びに行かせた。

トルコでは、家にお友達を呼んだら、マシーンもセットか・・・(汗)向こうの親が、こちらがしたことに対し、どう思うかもわからない。

この子の場合、思考力が2年生程度で、算数の表面的な理解が、4年生程度しかないのだが、家で親が子供を見ている場合、親がそれを認めるのが難しい。学歴が高い親ほど、注意力散漫で片付けようとする。学校でも、集中力養成とかの無意味なセミナーばかりしている。

Sくんは、家に帰って、ノートを親に見せなかったのかもしれない。親の方でも、宿題など見たくもないのだろう。何の電話もなかった。

追記

2日後の単元テストは、Sくんは79点だったらしい。普段は50点程度だから大幅アップである。

宿題の問題集、Sくんがやった場所だけ赤丸をつけておいた。残りはアンカラママの筆跡だから先生は気づいたはずだ。(上の子の宿題を、普段からどんぐり方式でしているのを、先生は知っている)

Sくんが自分でやっていたら、あと5時間くらいかかっただろう。アンカラママは、1時間半で、基礎の基礎だけ押さえた。

これで、こんなに点が上がるんだよ。

先生、今週も文章題40問を、ノートに問題も書いて、解いてくるという宿題だけど、気づいてほしい。

子供たちを苦しめないでほしい。


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Author:アンカラママ
トルコ エスキシェヒル在住

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