僕、どんぐりやってて良かったな

昨年、先生に恵まれず、実質4ヶ月ほどしか授業が成り立たなかった上の子のクラス。

母国語で教育を受けても、わからない子が出てくるのに、英語で授業を受けたら、イメージが使えない子はどうなるか。インターに行かせたら、自然と英語ができるようになる、とか、子供は慣れるのが早いから、といった考え方が、いかに危険なものか、ということだ。

子供が言うには、4年になって、クラスの大半が、掛け算がわかっていない状況らしい。

おとついの宿題は、九九の表を書いてくること、だった。

アンカラママが、マシーン出動を提案したが、上の子、自分でやると言う。ものさしを使って表を作る練習になればいいかと思って、やらせた。

翌日、宿題はやり直しになった。A4の裏表でなく、表に1から10の段まで全部書かないといけないという。ばかばかしいので、宿題をやらせない旨手紙を書いて持たせた。

上の子は、三角視算表を使っているので、掛け算は速い。
「みんな、めちゃくちゃ遅いんや。僕がノートにやって、ボードに答も書いても、まだ僕の方が早いんやで。僕、このごろいっつもボードに答書いてんねん」
「4かける3がわからへん子がいるんや。何でこんな簡単なことがわからへんのやろ。その子、英語も普通にしゃべれるんやで」

アンカラママ「それはな、掛け算の意味がわかってないからや。4×3は12、って覚えてなかったら、自分で答を出されへんねん。日本にもそういう子はおるんやで、9×9は九九で覚えてるから答を出せるけど、9×11がわからへん子とか。あんただってどんぐりやってなかったら、そんな風になっとったかもしれん」

上の子「僕、どんぐりやってて良かったなあ」



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どんぐりの準備学習

どんぐり方式といえば、視考力、と思う方も多いと思うけど、アンカラママは、準備学習という考え方も好きだ。先行学習はせず、本人の気づきを促していくやり方である。

どんぐりを知った当時、我が家は日本からトルコに戻って4ヶ月だったが、毎晩2年だった上の子に九九を暗誦させ、百マスを解かせ、間違うと、子供の心を潰すような言い方をしたこともあった。

どんぐりで、自分で気づいた思考回路が、最強で、応用も効く、という考え方を知ってから、子供の力を信じ、できるだけ親が教えないようにしている。

ここが、どんぐりを実践する親にとって、難しい点の一つだろう。分からなくてつまずいている、間違って解いている子供を、放っておくのに、親に忍耐が要求されるからだ。

うちは、教えても子供が次回には忘れている→親怒る→教え方が悪いのか、教材が悪いのかと悩み、本や教材を探し回る→方式を変えても子供変らず→子供に失望→徹底反復
の、苦しいループにはまる寸前だった。

日本の子供の数学能力が高いのは、九九を憶えているから、というのはアンカラママも信じていた。海外に住む日本人ママが、掛け算に関しては子供に日本の九九でやらせている、とは良く聞く話だ。

トルコでは、九九のような便利な唱え方がないので、大人も子供も、九九を覚えていないのが少なくない。
中学生で、九九ができない生徒を見ると驚いたものだが。

さて、1年生からどんぐりで育ってきて、九九を暗記しなかった下の子は、どうか。

5の段までは覚えている。そして、9の段も、覚えている。
6から8までの段を、覚えていない。ここは、一般的にも、子供が覚えるのに苦労するところのようだ。

6の段は、□×3×2
8の段は、□×4×2
残る7の段はどうしているか。

7×5までと、7×9は、逆にすればできる。
7×6=7×3×2 
7×7は答を覚えている。
7×8=7×4×2

以前は、どんぐり文章題で、掛け算の問題が出たら、絵図に描いて数えていた。
このごろは、計算の工夫で、乗り切るようになった。

どんぐりで推奨されている三角視算表はなかなか見ない。下の子にとって、表から探すより、工夫して計算したほうが速いから、必要性を感じないらしい。 

ぱっと頭に浮かぶわけでないので、数秒かかるのだが、×2、×3、と順番に唱えていくよりかは速いし、そもそも速さは追求していないので、気にならない。

これで、筆算までしてしまう。

下の子の、掛け算のオリジナル筆算

  5  4
 ×  3 
 15 1 
 1 6 2

実際のノートでは、5と1を○で囲っている

上の子の、引き算のくりさがりの工夫

 5 5 5
ー 6 7 
     
 4  4    
  1 1
ー  6  7 
 4  8  8



H君のどんぐり 2

(未来のアンカラ市長候補)H君にゃ負けた。

<0MX60>
 おじいちゃんの くるまには たいやが 6こ ついています。おとうさん
の くるまには 5こ ついています。 おかあさんの くるまには おじい
ちゃんの くるまに ついている はんぶんの かずの たいやが ついてい
ます。では、3にんの くるまの たいやの かずは ぜんぶで なんこかな


「タイヤが6こか・・じゃあ、これはミニバスだな・・・タイヤ5こ・・これは、予備が後ろについてるってことだな・・・タイヤ3つ・・普通車はありえない・・ということは、3輪バイクだな・・・」

アンカラママのイメージでは、ぜーんぶただの車についておりました。笑
何でここまで浮かぶのか、男の子は違うなあ~
読み書きもまだできないのが信じられん。
H君、いよいよ新1年生。

ほっぺもつやつや光ってるよ!

魅力的なA君の作品

2年の夏休みに、大量どんぐりをさせられたA君。

A君の0MXの作品から印象に残ったものをアップ。

0mx23 A
0MX23 ももいろのあおむしさん あおむしって、怒ると角が出るんだ

0mx24 A
0MX24 冬がきらいな雪だるま 雪を知るアンカラっ子なら、雪かきぼうきが頭に浮かぶ 

0mx42
0MX42 トルコ語版では、いわしのめがねになっている 

下の子 2MX67

2MX67 8800円で、子供4人に、同じ値段のお菓子を2個ずつ、お菓子1個の3倍の値段の玩具を買う問題。

下の子は、絵図で確認したあと、8800÷20の式を立てた。
今までの下の子なら、割る数が2桁以上のときは、具体的に絵図で描いて計算していた。100円玉や10円玉がツールである。

今日は、8800÷20をじっと見ていた。
そして、割られる数と割る数から、0をひとつずつ取った。

880÷2=440
↓↓ 
440

どんぐりを終わらせた後、アンカラママは聞いてみた。
「割られる数と、割る数から、ゼロをとって計算できるってこと、知ってたの?」
下の子「少し前からわかっててん。100÷10も10やし、10÷1も10やろ。同じことやねん」

子供が誰からも教わらず、自分で算数のきまりを発見していくことに、ただ驚く。

もう二度と、あんな風にお金を描いて、数えながら割り算することはないのだろう。
あれを見るたびに、正しいことをさせているのだと思いながらも、いじらしさに胸がいっぱいになった。

440×3も、400×3+40×3で、計算している。
もう、筆算の書き方を教えようか・・・書く場所だけの問題だもの。

いや、うちはどんぐり。
だから、先取りはしない。
学校で教わったとき、それこそ、一発理解だろう。
そのときの態度は、「オレ、もう知っとる」じゃなくて、「先生、ええこと教えてくれたな」
そして、習熟のための練習は、必要ない。

9歳の壁まで、あと8ヶ月。

つややかな蛹が羽化の準備をするのを、息を呑んで見守るばかりだ。

お粗末どんぐり

昨日、ちゃこさんにコトノハを送ってもらったので、読んでいたアンカラママ。

吉さんの「ヒッパラナイ」の
「どんぐり問題でさえ、あつかい方によっては「お粗末」になりえるだろう、そういう考えが、ここで頭をもたげてきます」
を読んで、自分に対する不快指数が上がった。

まさしく、その例を身近に見たからだ。しかも、その原因を自分が作ってしまった。

下の子のインターのお友達で、トルコ人のA君がいる。
親同士も親しくなったので、アンカラママは、どんぐりを紹介し、トルコ語の問題も差し上げた。
A君、早速0MXから自宅で始めた。

2週間後、A君のノートを見たアンカラママは仰天した。

絵がうますぎる。2年生の絵に見えない。
ディズニーばりのキャラクターイラスト。美しい色遣い。
見本さながらの絵図。筆跡もしっかりしている。

信じられん・・・・

アンカラママは、くじらの運動会問題のページを厳しくチェックした。
「これ、本当にA君がやった?お母さん、教えたのと違います?」
A君ママ「あ、それね・・・Aが聞いてきたから、教えたと思うわ」
アンカラママ「教えないで、置いておくんですよ。それと、毎日2問も3問もやらせたら、すぐいやになってしまいますよ」
A君ママ「だって、簡単なんですもの。でも、本人は楽しんで絵を描いてたわよ」
アンカラママ「A君に簡単すぎるのは分かりました。じゃ、1MXを差し上げますから、今度は決まりを守ってやってくださいね」

この子もインターだから、算数は簡単なことしかやっていない。トルコの公立カリキュラムから、1年以上遅れている。お母さんは、そのことをとても心配している。
公立で、3年でも4年でも、0MXが解けない子がいる、というと、こんなに簡単なのに、と、信じられない様子だった。徹底反復させられなかったせいで、この子の頭は守られたのかもしれない。

1か月後、バカンスから帰ってきたA君ファミリー。

A君ママ「あの頂いた問題、全部終わったわよ」
アンカラママ「えっ?1ヶ月で100問やっちゃったの?わからない問題とか、あったでしょう?」
A君ママ「父親に聞きに行ってたみたい。でも、前ほど楽しんでやってなかったわねえ。」
アンカラママ「1日に3問も4問もやらせたら、誰だっていやになりますって・・・」

はああ~~

A君、ごめんよ・・・・アンカラママのこと、嫌いになったかもしれないね。

どんぐりしなかったら、別の退屈な問題集、させられたのかもしれないけど・・

A君ママは、世銀で働いていたほどのエリート。
アンカラママは、この人に、どんぐりを伝える力がない。

もう、A君ママに続きの問題はあげないことにした。
どうしても続けたいなら、アンカラママの寺子屋に来てもらう。
でも、交通の便が悪いから、無理だろうな。
この子、本物の力を持ってるらしい。
でも、こんな形で、どんぐりを使われるのはいやだ。

H君のどんぐり

どんぐりっ子H君。この秋から1年生。
お顔は、かねてつのてっちゃんを彷彿とさせる。

まだ学校ははじまっていないから、いまだ算数の授業を受けたことなし。
まだ読み書きができない。数字もほんのちょっとしか書けない。
だから、問題はアンカラママが読んであげる。

「最初はいくつあったのでしょう」問題は、自分が最初にいくつ描いたか、もしくは、最初は1つあったに決まっている、と考える。

解けなくても、親も気にしないから、子供はのびの~び。
「今日も、Hがおもしろいもの描いた」親も爆笑。
これが、一番大事だったりする。
宿題のプレッシャーもゼロ。

どんぐり歴5ヵ月の今、0MXの簡単な比の問題がわかる。
太陽とかみなり問題、モグラのもちつき問題みたいな。

アリンコのりんこちゃんが泣き出したとき、真っ黒な雲がやってきて、雨が降り出した。
雨は酸性雨だから、黄色くて怖い。
なかなかシュールなイメージ。

バッタも金魚も、それぞれの物語がある。
学校で「これは足し算!これは引き算!」って反復練習させられる前に、こういう経験はいいなあ。年長さんがどんぐりの開始適齢期って本当だね。

今日は糞コロガシ問題も解いてしまった。アンカラママが誉めると、
H君「ボクね、がっこういったら、クラスでいちばんになるんだ。」
アンカラママ「ほおお~」
H君「それでね、きゅうちょうになるの」
アンカラママ「ほおお~」
H君「おおきくなったら、アンカラでいちばんのだいがくにはいるんだよ」
アンカラママ「へええ~」
H君「それでぼくはアンカラしちょうになるッ
アンカラママ「へええええええっ」

H君「いっぱいこうえんつくるんだ」
アンカラママ「いいなあ・・・きっとHならなれるよ・・・」

H君!大きくなったら、アンカラ市長になって、アンカラ教育委員会の改革をやってね。
あと40年後くらいかなあ・・・アンカラママ、選挙運動するからね。

アンカラ婆・・・


等比算の出現

糸山メソッド 絵で解く算数(低?中学年版) (アエラキッズブック)糸山メソッド 絵で解く算数(低?中学年版) (アエラキッズブック)
(2008/02/07)
糸山 泰造

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で、マスターしましょうと勧められている等比算。

この図を使うと、ややこしい設定も、すっきり整理できて、問われている箇所がわかりやすい。

トルコのカリキュラムでは、等比は5年で分数の形で出てくる。逆比は、6年。

数学の得意などんぐりママさんに等比算を説明すると、「これのことね」と、すぐ分数で書き出すのだが、どうしてバッテンでかけて計算するのか聞くと、機械的に手順を覚えているので、すぐには出てこない。

どんぐりで出てくる等比算は、この間のワンクッションというか、手順暗記でない、根本の考え方を学ぶのにいい。

数学の苦手などんぐりママさんに、このやり方を教えてみたら、ピンと来なかった。料理のレシピにたとえて、出来上がり人数を倍にすれば、材料も倍になる、の例で説明すると、意味自体はわかるのだが、問題を解くのに、すぐには使えなかった。

頭が納得するためには、学校で教わる前から、準備学習に入る必要があるのだろう。

どんぐり文章題では、比の問題が、0MXから出てくる。比の概念獲得につながるように、問題が構成されているのが分かる。

0MXの太陽とかみなり問題が、頭の健康診断に入っているが、子供が簡単な「比」を意識しているかどうか、わかる。6年生でできない子がいたり、数字も書けない幼児ができたりする。

うちの子ら、概念は入っているのだが、等比算を意識的に使って問題を解く、ということはなかった。
あとでノートを見てみたら、結果的に、等比になっている、という感じ。それも、親が感じるだけ。

何分で何メートル、何分で何メートル、と延々書いていって、もう分かるかな、もう気づくかな、と待つのだが、途中で10倍にしてみたり、などの工夫が、見られない。絵図で描ききってしまうか、全体を計算してしまうかどちらかだった。

自然に習得するか、もし意識的にできなかったら、いつの時点で教えるか。いつも念頭にあった。

どんぐりHPのの添削例を見ると、たとえば、2MX77で、等比算が、添削で書き込まれている。この問題は、等比算をマスターするための問題に思える。

ところが、今日、下の子の2MX77で、初めて、等比算らしきものを使った。
2MX77

ごらんの通り、間違っている。
カブト君が5分で10本、亀君が4分で8本、タツノオトシゴ君は2分で5本で、1時間の総量を問われているのに、全部60倍していて、文章どおりの絵、という点から見ると、大きくずれてしまっている。

下の子の、こういう間違いは珍しい。普通は、全く分からないか、途中で計算を間違うか、というのが多い。
前回のどんぐりは、2MXの76だった。類似問題なのだが、絵に描いて、正解している。
何か、急にひらめいたものがあって、(もちろん、以前の蓄積があるのだが)試してみたようだ。

このまま、等比算の習得に向かっていくのか、それとも、今回、答が間違っていたので、一旦この手法は姿を消すのか。

じっくり見守っていきたい。

(前ブログに引き続きしつこく、等比算についてのアドバイスがございましたら、ご指導お待ちしています)

どんぐりのカード問題

2MX3MXどんぐりをやっている子供たちに、壁のようにたちはだかるカード分配問題。
類題が何問も出てくるから、わからん帳にずらりと並んでいる人も多いと予想。

「9人で同じ数ずつ分けます」とか、「レッドとホワイトに」という文章につられて、カードの総数を9で割ったり、2で割ったりすると、その度にあまりが出て、最高と最低の数を出すときに、あまりの扱いがややこしくなってくる。(2MX84は、カード総数が偶数なので、易しい方)

あまりのカードを、図にかいていれば、できないことはないし、「このあまりはどうすんの?」といろいろ考えることで、アタマを使うから、どんな解き方をしても良いのだけど。

実際、考えてみる。会社の上司に、「赤ペンと青ペンを合わせて9876本買ってきて、所員9人に同じ数ずつ配ってください。端数のペンは、備品箱に入れてください」といわれたとする。

新米OLのアンカラママ、どうやって買いにいく?

「赤ペンと青ペン、何本ずつ買えるかな」と考えて、まず9876を2で割ると思う。
それで、4983の赤ペンを、9人に分けたら、何本ずつ配れるかな、と考える。
それで、6本のあまりが出るから、備品箱行き。
同様に、青ペンも6本あまりが出るので、備品箱行き。

合計12本が備品箱にある。(ここで、青ペンのあまりを足し忘れるケースが多いと思う)

4983から6引けば、最低の数。それに、12を足せば、最高の数。

これしか思いつかなかった。

上の子のは、もっとわかりやすい。(リンクは、3MX49の例)

9×2種類で、最初から18で割る。そうすると、1人分のカード数が出る。(赤OR白)
それを9倍すると、赤カードもしくは白カードの総数が出る。それが、最低の数。
それで、最初の割り算で出たあまりを足せば、最高の数。
あまりが1回しか出ないから、迷わない。

絵を描いたら、18で割る、というのが自然と見えたようだ。

糸山メソッド 絵で解く算数(低?中学年版) (アエラキッズブック)には、等比算を使った例が載っている。

(上の子は、3桁÷2桁を学校で教えられた状態でどんぐりをスタートしたので、等比算を使わず、掛け算と割り算で解こうとする)

下の子は、先日初チャレンジしてみたが、「意味わからん」とアウト。
そばで、上の子がニヤニヤして、「それ、かんたんやで~」余裕をかましていた。
計算の速さでは、年子の弟に歯が立たないのだが(指折り算なので)、どんぐりはしっかり、先を歩いている。

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Author:アンカラママ
トルコ エスキシェヒル在住

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