仮分数見えた

下の子、先取り学習はしていないので、分数は教えていない。
普段の会話で、真分数だけ、さりげなく使うようにしている。

今日、どれくらいわかっているのか、オセロのコマで、ちょっと試してみることにした。

○○○○
◎◎
を並べ、「○は◎の何倍?」「2倍」

「◎は○の何倍?」「2分の1」

ちょっと意地悪問題。

○○○
◎◎◎◎
「○は◎の何倍?」「4分の3」

「◎は○の何倍?」ちょっと考えて、「3分の4、でいいの?」
「うん、いいよ。でも、何でわかったの?」「数えただけや。分数はこういうのもいけるんか。」

4年になったら学校で教えてもらってね~で終わらせるはずだったんだけど。

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1km原体験

アンカラママが小学4年のとき、1kmを実感するために、学年6クラス全員で学校から1キロの距離を歩いた。
それは、確かな、自分の1kmの基準になった。子供の足で、15分かかったのも覚えている。

メートルの基準は、学校のプール。
5m、15m、25m。すぐに長さを思い浮かべられる。

kgの基準は、トレーニングのために、リュックサックに砂袋を入れて、重さをばねばかりで測っていたときのもの。10kg、20kg、30kg。自分の体にかかる負荷で、およその重さがわかる。
子育て中の親なら、子供の体重を思い浮かべるだろう。

1kgは、1L牛乳パック。でも、500gは再現できない。自分の中に、基準がない。

500の数は、小学校のときの全校生徒の数。朝礼で並んでいた光景を思い浮かべる。
阪神大震災は、約6000人がなくなった。あの光景のざっと10倍。

今度、寺子屋メンバーで、1km歩こう企画でもやるかな。
どこに行くにも車ばかり乗ってる子達だから。

英語の発展問題も、どんぐりでOK

3年までは、気の抜けたサイダーくらいの文章題しか出なかったインターの算数だが、4年になって発展問題が出てきた。

Sara spent £64 on books and towels. She bought three times as many books as towels. How many of each did she buy? (All items £8)

クラスで正解したのは一人。

Mark bought half as many sardines as Emma. Together their sardines cost 72p. How many sardines did each buy? (sardines:8p each)

アンカラママ「今日もあんたがボードで説明したの?」
上の子「今日はな、隣の席のFにやり方教えたってん。そしたら、あいつがボードに行ったんや。僕は手を挙げなかってん」

「僕なあ、今日コンピューターのテストで、クラスで最下位やってん。えへ・・」
「算数で一位、コンピューターで最下位やって。忙しい子やなあ、わはは」

きのう、某中東国大使邸宅の庭で、泥まみれでサッカーやってて、テスト勉強もしてないしね。
コンピューターのテスト勉強なんて、そもそも親がさせない。他の科目は、本人の気が向いたらノート見るくらい。テストの結果など全く気にかけていない親であるから、子供も気楽なもんである。

ところで、2番目の問題を、下の子がやってみた。
まず、72を見て、「72に8を足すと、80だから、72は8で割れるんや」と、九九を覚えていない子の思考をして、72÷8=9を出す。
それで、9を1:2に分けて、3と6で終了。

A君家で出張どんぐり

子供たちが学校帰りにスペイン人ママの家に行ったので、夜まで時間ができたアンカラママ。

お母さんがどんぐりをさせているA君の家に行って、一日出張どんぐりをすることにした。

以前から、頼まれていたのである。

A君ママ「せっかくI君のママが、あんただけのために来てくれたんだから。わからないところは全部聞くのよ。しっかり聞くのよ!」

アンカラママ「わたしゃA君には何も教えませんよ。教える対象はお母さん、あなたです」

最初に、A君とどんぐりを一問やった。
             
<2MX32>クジラのマッコウ君の御飯はプランクトンです。赤いプランクトンと青いプランクトンは合計で1200匹います。赤いプランクトンは青いプランクトンの5倍だとすると、赤いプランクトンと青いプランクトンは、それぞれ何匹いるでしょう。

A君は、100・・500
     200・・1000 比で、該当数を見つけた。

5倍の絵図がなかったので、どうやって表現したらいいか、一緒に考えた。

A君が問題に取り組んでいる間、アンカラママは、クジラのマッコーザットー問題をやる。

A君ママ「もう一問、見てもらいなさいよ。」
アンカラママ「一日一問でいいんです」 
A君ママ「先週やった問題を見てくれた?筋肉問題、完全に間違ってたから、やり直しさせたの」
アンカラママ「お母さん、また教えましたね。どんぐりは正解を求める問題ではないんです。間違っていたら、1年でも寝かしておくんです。いいですか」

沢山勉強するのは、いいこと。わからないところを放っておくのは、悪いこと。この「常識」を覆すのは、何と難しいことか。
このお母さんには、もう10回以上説明しているのに、どんぐりのルールを、守る気がないのだ。
どうしても理由が実感できないから、アンカラママが何度言っても、自動的に頭がスルーしてしまうらしい。

具象思考と抽象思考とか、脳の発達とか、理論を説明するより、何とかして実感してもらうしかない。
                
<2MX78>ダンゴ虫のお母さんが、996円で子ダンゴ虫6匹に、同じお菓子を2個ずつ買ってあげようと思っています。お釣が出ないように買うとすると、1個何円のお菓子を買えばいいのでしょう。

「これはうちのIが先日やった問題です。ここで、996÷6の計算をするのに、学校でまだこんな計算は習っていません。お母さん、あなたなら、割り算を使わずに、どうやって解きますか。ちょっと考えてみてください」

A君ママ「え・・割り算を使わずに?」

アンカラママ「これは小2問題ですから、小2の学力で解けるんです」

A君ママ「さっぱりわからない」

アンカラママ「では、これは一つの例ですが、Iがどうやって解いたか見てください」
アンカラママ、お金で絵図計算しているノートを見せ、紙に再現して説明する。

A君のお母さん「すごい・・こんなこと、私は思いつきもしないわ。こんなこと、うちのAはできやしない」

アンカラママ「この時期に、大切なことは、算数のテスト対策ではなく、思考力を伸ばすことです。そのためには、親が理論を知る必要があります。思考にはイメージのコピー、移動、変形、比較、といろいろな種類があるのですが、ここではイメージを変形する、という手段を使っています。A君はまだどんぐり3ヶ月だけど、あせらなければできますよ。今日だって、A君は、1:5の比で考えていて、6で割る、という発想ではないけど、結果的に1200÷6の計算を自分でやっているじゃありませんか。学校では、一桁の割り算を2回ほど授業でやっただけなのにですよ」

そこへ、A君のお父さんが、お仕事から帰ってくる。

A君ママ「あなた。ここに座って。この問題を、割り算を使わずにやってみて頂戴」
A君パパ「何だって?どうして割り算を使ったらだめなんだ?」
A君ママ「これは2年生の問題よ。2年生は、こんな割り算のやりかた知らないんだから。I君は、割り算を知らなくても、解いたのよ」

数学が得意な理系のA君パパ「いや、そんな風にじっと見られたら、やりにくいなあ、ハハッ」
A君パパ、ダンゴ虫を○にして、6つ描く。「お菓子2こずつだから、996円を12等分するということだな」
10ずつ分配してみる。「こうするしか思いつかないぞ。これをどうやって12個に・・・割り算を使わずに・・」
A君ママ「あなたのやり方は面倒ね。I君のやり方の方が、ずっとスマートだわ」
A君パパ「おや、うまくいかないぞ。・・解けないかもしれん」

アンカラママ「お父さん、とってもいいですよ。どんぐりは正解を出さなくてもいいんです」
A君パパ「オレは、こんなこと、とても毎日やってられないぞ」
アンカラママ「そうなんですよ。だから、週1問か2問で十分なんです。どうですか、どんな風に感じましたか。とても頭を使うでしょ?自分のアイデアを要求されるでしょ?これを、子供がやるんですよ。そのとき、沢山の思考回路ができるんです。最初にやり方を教えられて、定着のために数をこなすのではなく、不正解を恐れず、自分でどんどん試してみるんです。そのために、普通よりもレベルの高い問題が入ってます。解き方を覚えるためではないんです。ここで、正解を要求されたら、子供も萎縮してしまいます」

「親が最短のやり方を教えてしまえば、子供はもうこんなことやらないでしょう。せっかく思考回路を増やすチャンスなのを、もったいないことです。問題自体、取り組むうちに、いろんなの算数の発見ができるように、仕組んであります。ですから、できるだけ、子供が親に頼らず、自分で取り組めるように、不正解のときも、親が教えることはしないんです」

「これは、私がさっきからやったほかの問題です。これをA君に説明する必要はありません。でも、A君は、私が楽しんで試行錯誤しながら、丁寧に時間をかけて解いたのを見たのです。ほら、ここにもここにも×があります。これが、文章題に取り組む時の、やりかたのお手本になります。お父さんとお母さんに、ときどきお願いしたいのは、このことなんです」

A君パパ「こんな教育方法は、聞いたことがないな・・全く新しいんじゃないか」
アンカラママ「さあ、個人的にやっていた人がいなかったとは言えませんが、いろんな角度から有効性を実証して、システムを確立しているのはどんぐり倶楽部だけと思います」

ご両親とも高学歴で、どんぐりの問題も何の苦もなく解いてしまう人たち相手に、素人のアンカラママが説得を試みる。

学校って、どんぐりやらないんだ

将来は大物とアンカラママが踏んでいるH君。小学校が始まって、一月がたった。

「学校はどう?」と聞いてみると、
表情は冴えず「うん・・・」

それから、じっとアンカラママの顔を見つめて、
「学校って、どんぐりやらないんだ」

アンカラママ「あ・・・そうだね・・」

この子は、1年生が始まる前、半年間うちに来てどんぐりをやった。
この子は、勉強=どんぐりのことだと思っていたのだ。

どんぐりは楽しい。
絵を描いてほめられ、空想を話してほめられ、・・

勉強って楽しいんだ、こんな楽しいこと毎日するなら早く学校に行きたい。

この子、本気でそう思ってたんだ・・・

H君は、筆圧が弱い。えんぴつも、ようやく握れるようになってきたところだ。
いきなり始まった筆記体の練習・・・
「A」ばかり、何百個・・機械のように、ノートを埋める作業・・・

お母さんの話によると、H君がやってきた宿題の、ノートを1ページ埋めたものを、先生は気に入らず、全部消しゴムで消してしまったらしい。100個はあっただろう。

H君、その場で泣き出してしまったらしい。

その日の寺子屋で描いた絵は、今までで一番小さな、自信なさげなものだった。

それ以来、H君とH君のお兄さんの兄弟は、週2寺子屋に来ていたのを、週1にしてもらった。
家で宿題を減らしてもらっていないからである。

道は、遥けし・・・

絵図計算

先日の記事で、下の子は+-×算では、もうお金の絵図を描かなくなってしまった、と書いたが、割り算では2MX後半で位が大きくなってきたこともあり、今も面白い絵図を描いてくれる。

(2MX78)は、996円使いダンゴムシ6匹に2個ずつお菓子を買ってあげる問題。

まず、996÷6の計算。

100円玉9個のうち、6個はそのまま分配。
残り3個は、50円玉6個に換算して、分配。

10円玉も、同様に、9個のうち6個はそのまま分配。
残り3個は、5円玉6個に換算して分配。

1円玉6個は、そのまま分配。
分配されたお金を合計して、一人当たり166円

166円を2で割って、答83円

(2MX89)ひかるピョンのダイヤ問題。

まず、60万を10倍して600万円。
次に、600万÷8の計算。

600万からゼロを3つとって、6千とする。

1000円札6枚のうち、4枚は500円に換算して、分配。
残り1000円札2枚は、上記4000円の半分であるので、分配の額も上記500円の半分で250円。
500円と250円をあわせて750円。

750にゼロ3つを戻し、答75万枚

2000円は4000円の半分だから~などは、図をじっと見たとき気づくので、最初から見越してやっているわけでなはい。

イメージ「変形」しまくり。

ゼロとったりくっつけたり、も自分で発見した。

これも、そういえば、私たちが筆算で600万÷8をするとき、
まず600÷8をやって、あとでゼロを4つくっつけてるなあ、と気づく。(親が)

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Author:アンカラママ
トルコ エスキシェヒル在住

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